取CD中點F，連接EF、AF，可得
∵△BCD中E、F分別為BC、CD的中點，∴EF∥BD，EF=

1

2

BD
因此，∠AEF（或其補(bǔ)角）即為異面直線AE與BD所成的角，
設(shè)正四面體棱長為a，由題意可得AF=AE=

3

2

a，EF=

1

2

a，
∴在△AEF中，根據(jù)余弦定理得
cos∠AEF=

EF2+EA2?AF2

2EF?EA

=

1 4 a2+ 3 4 a2? 3 4 a2

2× 1 2 a× 3 2 a

=

3

6

，
即異面直線AE和BD所成角的余弦值為

3

6

．