f(x)=-x³+ax²+bx+c①
f'(x)=-3x²+2ax+b ②
∵函數(shù)在(-∞,0)是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù) 即x=0 是極值點(diǎn)
故 x=0時,f'(x)=0,代入①得 b=0
∴f'(x)=-3x²+2ax=-x(3x-2a)
令f'(x)=-x(3x-2a)=0,解得 x=0 或 x=2a/3
∵f'(x)兩零點(diǎn)為 0 ,2a/3 ,開口向下
又∵(-∞,0)減函數(shù),f'(x)≤0,(0,1) 為增函數(shù),即f'(x)≥0
∴2a/3≥1,即a≥3/2③
∵x=1時,f(1)=0,代入①
∴-1+a+c=0 ,c=1-a
∴f(x)=-x³+ax²+1-a⑥
∴f(x)=-(x³-1)+a(x²-1)=-(x-1)(x²+x+1-ax-a)=-(x-1)(x²+(1-a)x+1-a)
∵f(x)有三個零點(diǎn)
∴x²+(1-a)x+1-a=0有兩個根
∴判別式 Δ>0 ,Δ= (1-a)²-4(1-a)=(a-1)(a+3)>0
∴a>1或a