已知非常數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),則lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?
已知非常數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),則lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?
答案為8/5
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數(shù)學(xué)人氣:199 ℃時(shí)間:2020-02-04 01:39:29
優(yōu)質(zhì)解答
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-S(n-1);a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入anS(n+1)=an(Sn-an)+2(a(n+1))²整理得:[Sn-S(n-1)][S(n+1)-S(n-1)]=2[S(n+1)-Sn]²即 an[a(n+1)+an]=2[a(n+1)]²即 2a(n+1)/an-an/a(n+1)-1=0解得 a(n+...其實(shí)撒,我是做出來這步后卡住了啊哈哈哈好,n≥2時(shí),Sn=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-1/[3·2^(n-2)][(Sn)+1]/(Sn+1)={5/3-1/[3·2^(n-2)]+1}/5/3-1/[3·2^n]n→∞時(shí),1/[3·2^(n-2)]→0,1/[3·2^n]→0,結(jié)果:(8/3)/(5/3)=8/5
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