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  • 已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件

    已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件
    已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足以下條件:當(dāng)X1≥0 X2≥0 X1+X2≤1時 總有f(x1+X2)≥f(x1)+f(x2)成立 問函數(shù)g(x)=2^x -1 在區(qū)間【0.1】是否滿足此條件
    數(shù)學(xué)人氣:278 ℃時間:2019-08-18 09:23:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    假設(shè)滿足 我們代入驗證一下
    f(x1+x2)=x1^2+x2^2-2*x1*x2-1
    f(x1)=x1^2-1,f(x2)=x2^2-1
    代入f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2) 整理得
    1+2*x1*x2>=0 顯然由x1>=0,x2>=0知不等式成立
    故滿足條件
    望采納多謝!額。 是2的X次方抱歉哈
    思想一樣
    我再算一步 前面都換成2的次冪
    代入f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2) 整理得

    2^(x1+x2)-2^x1-2^x2+1>=0
    (2^x1 - 1)(2^x2 - 1)>=0
    由x1>=0 x2>=0 可知 2^x1>=1,2^x2>=1
    故滿足條件
    望采納!
    sorry
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