函數(shù)f(x)=(m-2sinx)/cosx在區(qū)間(0,兀)上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍

數(shù)學人氣：219 ℃時間：2020-04-13 06:13:07

優(yōu)質(zhì)解答

首先,題目不對,X不能等于兀/2 否則分母=0
應(yīng)該是2段區(qū)間都單減?這里我說一下基本解法
文字希望能說明白：
Sinx-m/2
原式化為：f(x)= -2 ___________ = -2K
cosx-0
我們可以把-2后面那一截看成單位圓上的點（cosx,sinx)
與Y軸上定點（0,m/2）連線的斜率K,
根據(jù)題意；f(x)在(0,兀) 單減,也就是 K在(0,兀) 單增,
對于(0,兀),單位圓上的點在一,二象限,
而（0,m/2)恒在Y軸上,按題意：
★(0,兀)上K單增意味著,當單位圓上的點從第1象限運動到第2象限時,Y軸上的點（0,m/2)與該點的連線與X軸的夾角應(yīng)該：越來越大!
所以顯然m/2不可以在(0,1)的上方甚至不能在那里!
所以,m/2小于1,m小于2