已知a為不小于2的正整數(shù),請(qǐng)你說(shuō)明代數(shù)式4/1 a^4-2/1 a+4/1a的值一定為整數(shù),且為一完全平方數(shù).
已知a為不小于2的正整數(shù),請(qǐng)你說(shuō)明代數(shù)式4/1 a^4-2/1 a+4/1a的值一定為整數(shù),且為一完全平方數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：146 ℃時(shí)間：2019-10-17 07:16:18
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1/4×a^4-1/2×a^3+1/4a^2 =1/4a^2(a^2-2a+1) =(1/2a^2)^2(a-1)^2 =(1/2a^2-1/2a)^2 a應(yīng)該是偶數(shù)把 這樣則a^2是偶數(shù) 所以1/2a^2-1/2a是整數(shù),所以原式是整數(shù) 而且是完全平方數(shù)
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