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    求證：對任何實(shí)數(shù)a,b,c都有a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c
    

    求證：對任何實(shí)數(shù)a,b,c都有a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c
    

    數(shù)學(xué)人氣：720 ℃時(shí)間：2019-09-22 07:46:09
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c) 
    =(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1) 
    =(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2 
    因?yàn)?
    (a-1/2*b)^2>=0 
    3(1/2*b-1)^2>=0 
    (c-1)^2>=0 
    所以 
    (a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0 
    所以 
    a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0 
    因此 
    a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
    

    我來回答
    

    

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