1.已知向量a與b同向,b=（1,2）,a•b=10,求a的坐標(biāo)
設(shè)向量a的坐標(biāo)為（x,y),已知│b│=√5.
則a•b=x+2y=10.(1)
又a•b=│a│││b││cos0=│a│(√5).(2)
故由（1）（2）得│a│=√(x²+y²)= 10/√5=2√5
平方去根號(hào)得x²+y²=20.(3)
由（1）得x=10-2y,代入（3）得100-40y+5y²=20
5y²-40y+80=0, y²-8y+16=(y-4)²=0∴y=4, x=10-8=2
即a的坐標(biāo)為(2,4).
(2)若向量c=(2,-1),求a• (b• c)及（a• b)• c (注意a•b是a,b兩個(gè)向量的數(shù)量積,a×b是a,b兩個(gè)向量
的矢量積,概念和計(jì)算方法完全不同,切不可亂來!中學(xué)只學(xué)數(shù)量積,不學(xué)矢量積,所以我估計(jì)
是你寫錯(cuò)了!a×(b×c)或(a×b)×c都叫作三重矢積,很麻煩的,一般大學(xué)都不講的.）
a•(b•c)=a•[1×2+2×(-1)]=a•0=0
(a•b)•c=(2×1+4×2)•c=10(2,-1)=(20, -10)