因為f(t)和f(u)本來表示的是同個函數(shù)關(guān)系,只是f(t)中的自變量用t表示的,f(u)中的自變量用u表示的.只要積分區(qū)間相同,原函數(shù)自然相同.比如說,你的第一個積分區(qū)間是[0,x],第二個積分區(qū)間是[0,u],x與u只不過是自變量的不同表達形式,其實你愿意用任何一個字母都行.
這個問題看起來顯而易見,但是解釋起來真費勁,也不知道你看明白沒,希望能對你有所幫助.噢謝謝我還是有點不明白，在第一個積分中x是"數(shù)"t是自變量，第二個積分中t是"數(shù)"u是自變量，這兩個"數(shù)"不相等所以積分區(qū)間不一樣，我是這么理解的覺得這兩個積分積分區(qū)間不同所以不相等，我知道我這么理解是不對的，可又不知道錯在哪？因為積分區(qū)間[0，x]中的x與積分區(qū)間[0，t]中的t，都不是具體的數(shù)，而是個變量。既然是變量，你可以用x表示，可以用t表示，也可以用別的字母表示，但實際都是一樣的。你說的是∫(0到t)f(t)dt這個吧，是變上限積分吧，我感覺這道題里∫(0到x)f(t)dt里的x是具體的數(shù)呀，就好像∫(0到a)f(t)dt中的a一樣，是不是這樣？很迷惑呀~∫(0到t)f(t)dt和∫(0到x)f(t)dt是同一個積分，變上限積分通常使用后者的表達形式，數(shù)學含義更明了?！?0到t)f(t)dt和∫(0到a)f(t)dt就不是同一個積分吧，這里x和a只要不是t意思都是應該是一樣的吧，是對t積分但這里是x所以不是變上限積分，這樣理解對嗎？麻煩你啦，我會給你加分的~∫(0到t)f(t)dt和∫(0到a)f(t)dt的確不是同一個積分，前者是變上限積分，結(jié)果是一個函數(shù)，而后者是定積，結(jié)果是一個數(shù)值。但是x通常表示的一個變量，而不是具體的數(shù)值，如果你一定要給x指定個數(shù)值，比如說x=5，那∫(0到t)f(t)dt和∫(0到x)f(t)dt?！?0到t)f(t)dt=F(t)-F(0)，∫(0到x)f(t)dt=F(x)-F(0)，只要t和x都表示自變量，自然F(t)和F(x)表示的是同一個函數(shù)，從而F(t)-F(0)=F(x)-F(0)，兩個積分也就相等。加不加分并不重要，希望能對你有所幫助。謝謝~可是在這道題里他也沒特定說什么，難道是默認∫(0到x)f(t)dt和∫(0到t)f(u)du里x和t都是變上限積分嗎？