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  • 已知數(shù)列{An}的前N項和Sn=4n2+3n,求證{An}是等差數(shù)列

    已知數(shù)列{An}的前N項和Sn=4n2+3n,求證{An}是等差數(shù)列
    數(shù)學(xué)人氣:903 ℃時間:2020-03-27 08:46:03
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    設(shè)這個數(shù)列的第n項為an,前n項和為Sn.
    當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1
    ∴an=(4n^2+3n)-[4(n-1)^2+3(n-1)]=8n-1
    當(dāng)n=1時,a1=S1=4+3=7
    由以上兩種情況可知,對所有的自然數(shù)n,都有an=8n-1
    又an+1-an=[8(n+1)-1]-(8n-1)=8
    ∴這個數(shù)列是首項為7,公差為8的等差數(shù)列.
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