樓上明顯是亂回答,還是你自己后來給的解釋靠譜
假定你說的正定陣都是實(shí)對(duì)稱正定陣（或者Hermite正定）,AB確實(shí)連對(duì)稱性都沒有保障,但是還有一條額外的性質(zhì)是AB的特征值都是正實(shí)數(shù),這是一條比較特殊的性質(zhì),此時(shí)若AB仍然對(duì)稱則必定正定
如果你還知道非對(duì)稱的正定陣（即對(duì)任何非零向量x都滿足x'Ax>0,不要求A對(duì)稱）
A的正定性仍然可以保證A^{-1}的正定性
但是A和B正定（即使都是對(duì)稱正定）也不能保證AB是正定的（包括非對(duì)稱的正定）
兩個(gè)n階正定矩陣的乘積仍正定?
兩個(gè)n階正定矩陣的乘積仍正定?
原題：
以下說法正確的是：( )
(A) 負(fù)定矩陣的各階順序主子式都小于0
(B) A正定，則A-1也正定
(C) 兩個(gè)n階正定矩陣的乘積仍正定
(D) 一個(gè)二次型若既不正定，也不負(fù)定，則必為常數(shù)0
我覺得B也是對(duì)的
原題：
以下說法正確的是：( )
(A) 負(fù)定矩陣的各階順序主子式都小于0
(B) A正定，則A-1也正定
(C) 兩個(gè)n階正定矩陣的乘積仍正定
(D) 一個(gè)二次型若既不正定，也不負(fù)定，則必為常數(shù)0
我覺得B也是對(duì)的
數(shù)學(xué)人氣：268 ℃時(shí)間：2020-09-01 22:28:34
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