A^2=E即A^2 -E=0,
所以(A+E)(A-E)=0,
那么行列式|A+E|或|A-E|=0
現(xiàn)在知道A的特征值均大于0,故-1不是A的特征值,即|A+E|不等于0,
由秩的不等式可以知道,
r(A)+r(B)-n ≤r(AB)
所以
r(A+E)+r(A-E) -n ≤r(A^2 -E)=0,
而行列式|A+E|不等于0,故r(A+E)=n,
所以r(A-E)≤0,即r(A-E)=0,
于是A-E=0即A=E,這就得到了證明
怎么證明一個矩陣是單位矩陣
怎么證明一個矩陣是單位矩陣
例如
A^2=E
A的特征值均大于0
證明A是E
例如
A^2=E
A的特征值均大于0
證明A是E
數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時間：2020-06-03 15:13:02
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