（2008?河西區(qū)三模）以雙曲線(xiàn)x216?y29＝1的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線(xiàn)相切的圓的方程是（　?。?A.x2+y2-10x+16=0 B.x2+y2-10x+9=0 C.x2+y2+10x+16=0 D.x2+y2+10x+9=0

（2008?河西區(qū)三模）以雙曲線(xiàn)

＝1的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線(xiàn)相切的圓的方程是（　　）
A. x²+y²-10x+16=0
B. x²+y²-10x+9=0
C. x²+y²+10x+16=0
D. x²+y²+10x+9=0

數(shù)學(xué)人氣：836 ℃時(shí)間：2019-08-18 19:55:09

優(yōu)質(zhì)解答

∵雙曲線(xiàn)

＝1中，a²=16，b²=9，
∴c=

a2+b2

=5，得雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（5，0）
雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±

x，即3x±4y=0
可得點(diǎn)F與漸近線(xiàn)的距離d=

|3×5±4×0|

32+42

=3
∴所求的圓以F（5，0）為圓心，半徑r=3
可得圓的方程為（x-5）²+y²=9，化成一般式得x²+y²-10x+16=0
故選：A

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