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  • 已知函數(shù)y=lg(ax2+2ax+1): (1)若函數(shù)的定義域為R,求a的取值范圍; (2)若函數(shù)的值域為R,求a的取值范圍.

    已知函數(shù)y=lg(ax2+2ax+1):
    (1)若函數(shù)的定義域為R,求a的取值范圍;
    (2)若函數(shù)的值域為R,求a的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:667 ℃時間:2020-04-21 15:59:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵函數(shù)的定義域為R,∴ax2+2ax+1>0恒成立.當(dāng)a=0時,顯然成立.
    當(dāng)a≠0時,應(yīng)有a>0且△=4a2-4a<0,解得 a<1.
    故a的取值范圍為[0,1).
    (2)若函數(shù)的值域為R,則ax2+2ax+1能取遍所有的正整數(shù),∴a>0且△=4a2-4a≥0.
    解得 a≥1,故a的取值范圍為[1,+∞).
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