（1）一直長方形周長為300cm,兩鄰邊分別為x厘米,y厘米
2x+2y=300,x+y=150
x³+x²y-4xy²-4y³=0
x²（x+y）-4y²（x+y）=0
（x+y）（x+2y）（x-2y）=0
因為x+y=150,且x、y為正值,所以,x-2y=0,x=2y
x+y=150,x=100,y=50,面積=100*50=5000cm²
（2） (x²+5x+3)(x²+5x-23)+k
=(x²+5x-10+13)(x²+5x-10-13)+k
=(x²+5x-10)²-13²+k
=(x²+5x-10)²
所以k=169
（3）已知關(guān)于x的二次三項式x²+mx+n有一個因式(x+5),且m+n=17,求m、n的值
用x²+mx+n去除x+5,求得另一個因式是（x+m-5）
要求n=5（m-5）,聯(lián)立m+n=17
解得m=7,n=10
（4）一個兩位數(shù)把他們的數(shù)字調(diào)換位置形成一個新的兩位數(shù),試說明這兩個兩位數(shù)的差恰是9的倍數(shù).
設(shè)原來的的兩位數(shù)為（ab）就是10a+b,調(diào)換位置成（ba）就是10b+a
10a+b-（10b+a）=9（a-b）,因為a、b都是整數(shù),所以差值是9的倍數(shù)
(5)已知a²+b²+2a+4b=0 求代數(shù)式[(a+b/2）²+(a-b/2）²]·(2a²-1/2b²)值
[(a+b/2）²+(a-b/2）²]·(2a²-1/2b²)
=（a²+ab+b²/4+a²-ab+b²/4）(2a²-1/2b²)
=（2a²+b²/2）(2a²-1/2b²)
=4a^4-1/4b^4
a²+b²+2a+4b=0
(a+1)²+(b+2)²=5
畫圓求解,得到a、b（0,0）（-2,0）（0,-4）
代入解得原式值為,0,或64,或-64
(6)已知a+b=1,ab=-1,設(shè)S1=a+b,S2=a²+b²,S3=a³+b³,.Sn=a的n次方+b的n次方.
.1. 計算S2,S3,S4的值
.2.寫出Sn-2、Sn-1、Sn三者之間的關(guān)系式
.3.根據(jù)以上得出的結(jié)論,計算a的七次方+b的七次方的值
S2=a²+b²=（a+b）²-2ab=1+2=3
S3=a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=1*（3+1）=4
S4=a^4+b^4==(a²+b²)²-2a²b²=9-2=7
Sn-2+Sn-1=Sn
s5=4+7=11,s6=7+11=18,s7=11+18=29