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  • 已知函數(shù)f(x)=4x³+ax²+bx+5的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=-12x

    已知函數(shù)f(x)=4x³+ax²+bx+5的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=-12x
    求函數(shù)f(x)的解析式.
    數(shù)學(xué)人氣:372 ℃時(shí)間:2019-10-14 03:44:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    f'(x)=12x^2+2ax+b
    f'(1)=12+2a+b
    f(1)=9+a+b
    于是函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為
    y-f(1)=f'(1)(x-1)
    y=f'(1)(x-1)+f(1)
    =f'(1)x-f'(1)+f(1)
    =(12+2a+b)x-(a+3)
    與y=-12x 對(duì)比得
    12+2a+b=-12,a+3=0
    于是 a=-3,b=-18
    故 f(x)=4x³-3x²-18x+5
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