(1)設(shè)圓心O的坐標(biāo)為(a,0),a＞0.O到弦的距離為
h=√[1²-(√3/2)²]=1/2
又 h=|8a-0-3|/√(8²＋6²)=|8a-3|/10
所以 a = 1,即圓心為(1,0)
圓的方程為
(x-1)²＋y²=1
(2)設(shè)Op與x軸正向夾角為α,α∈[0,2π]
p點(diǎn)坐標(biāo)可表示為(cosα＋1,sinα)
令 z = y＋½x＋4
= sinα＋½cosα＋9/2
把z對α求導(dǎo),得
z'=cosα-½sinα
令z'=0,得sinα=2cosα
又sin²α＋cos²α=1
解得 sinα=2/√5,cosα=1/√5 或 sinα=-2/√5,cosα=-1/√5(舍)
所以最大值為
zmax=2/√5＋½×1/√5＋9/2
= (9＋√5)/2