證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，∵OM⊥CD，
∴CM=DM，
∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OM∥BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OB，
∴OM是梯形AEFB的中位線，
∴EM=FM
∴EM-CM=FM-DM，即EC=DF
如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EC=DF．
如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EC=DF．
數(shù)學(xué)人氣：386 ℃時(shí)間：2019-08-20 08:36:27
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，∵OM⊥CD，
∴CM=DM，
∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OM∥BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OB，
∴OM是梯形AEFB的中位線，
∴EM=FM
∴EM-CM=FM-DM，即EC=DF
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