是否存在常數(shù)a,b,c使得等式1*2^2+2*3^3+……+n(n+1)^2=n(n+1)(an^2+bn+c)/12,對(duì)于一切正整數(shù)n都成立?并證明.
是否存在常數(shù)a,b,c使得等式1*2^2+2*3^3+……+n(n+1)^2=n(n+1)(an^2+bn+c)/12,對(duì)于一切正整數(shù)n都成立?并證明.
數(shù)學(xué)人氣：106 ℃時(shí)間：2020-05-09 02:39:53
優(yōu)質(zhì)解答
先假設(shè)存在則當(dāng)N=1,N=2,N=3時(shí)等式能夠成立N=1時(shí)：1*2^2=4=1*2*(a+b+c）/12a+b+c=24N=2時(shí)：4+2*3^2=22=2*3*(4a+2b+c)/124a+2b+c=44N=3時(shí)：22+3*4^2=3*4*(9a+3b+c)/129a+3b+c=70這個(gè)方程組的解是a=3 b=11 c=10所以如果...
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