我覺得是直角三角形.三邊成等差數(shù)列,則中項(xiàng)邊長(zhǎng)是12,這毫無疑問.內(nèi)切圓周長(zhǎng)是6π,所以內(nèi)切圓半徑為3,這也不差,三角形周長(zhǎng)是36,解題如下：
假設(shè)長(zhǎng)邊為12+d,短邊為12-d,三角形的半周長(zhǎng)p=18,根據(jù)海倫公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],代入數(shù)據(jù)得S=√[18*(6+d)(6-d)*6]=6√[3(36-d^2)]
由內(nèi)切圓圓心將三角形分成三份,邊為底,半徑為高,則面積
S=0.5[12*3+3(12-d)+3(12+d)]=54,聯(lián)立兩個(gè)面積表達(dá)式,可求得d=3
所以三角形三邊為9,12,15,即原三角形為直角三角形.