你是否指的利用被積函數(shù)的奇偶性求解定積分呢?如果是,一般有以下幾個步驟
1.利用對稱性求解定積分的條件：積分區(qū)間是對稱區(qū)間
2.觀察被積函數(shù)的奇偶性,比如對于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上關(guān)于f(x)求定積分
當(dāng)對于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函數(shù)時,M=0
當(dāng)對于任意的x∈[-a,a],有f(x)=f(-x),即f(x)在[-a,a]上是偶函數(shù)時,M=2∫[0,a] f(x)dx
上面的方法可以嚴格地從定積分的定義式（即黎曼和的極限）嚴格證明,也可以從幾何意義加以理解,因為∫[-a,a] f(x)dx表示在區(qū)間[-a,a]上由f(x)圍成的曲邊梯形的“面積”,其中面積之所以加引號,是因為如果f(x)>0,那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積,如果是f(x)