一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是32/3π，那么這個球的半徑是_，三棱柱的體積是_．
一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是
π，那么這個球的半徑是______，三棱柱的體積是______．
數(shù)學人氣：429 ℃時間：2020-01-30 08:24:22
優(yōu)質解答
設球半徑為R，則
由球的體積公式，得
πR
3=
π，解之得R=2．
∵球與正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，
∴正三棱柱的高h=2R=4．
設正三棱柱的底面邊長為a，可得其內切圓的半徑為
r=
×
a=2，解之得a=4
．
從而得出該正三棱柱的體積為
V=S
底?h=
×a×asin60°×h=
?（4
）
2×4=48
故答案為：2，48
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