一道高二數(shù)列題!
一道高二數(shù)列題!
已知曲線f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一點(diǎn)列Pn（xn,yn）（n屬于正整數(shù)）,點(diǎn)Pn在x軸上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2時(shí),xn=2x（n-1）+1（n-1為下標(biāo),n屬于正整數(shù)）,x1=1.
（I）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.
（II）設(shè)四邊形PnQnQ（n+1）P（n+1）的面積是Sn（n和n+1為下標(biāo),n屬于正整數(shù)）,求證：1/（2S1+1）+1/（2（2S2+1））+1/（3（2S3+1））+……+1/（n（2Sn+1））
已知曲線f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一點(diǎn)列Pn（xn,yn）（n屬于正整數(shù)）,點(diǎn)Pn在x軸上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2時(shí),xn=2x（n-1）+1（n-1為下標(biāo),n屬于正整數(shù)）,x1=1.
（I）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.
（II）設(shè)四邊形PnQnQ（n+1）P（n+1）的面積是Sn（n和n+1為下標(biāo),n屬于正整數(shù)）,求證：1/（2S1+1）+1/（2（2S2+1））+1/（3（2S3+1））+……+1/（n（2Sn+1））
數(shù)學(xué)人氣：790 ℃時(shí)間：2020-01-29 01:11:25
優(yōu)質(zhì)解答
（I）xn=2x(n-1)+1xn+1=2*(x(n-1)+1)x1+1=2xn+1=2^nxn=2^n-1（II）yn=log2(xn+1)/(xn+1)=log2(2^n)/(2^n)=n/2^nx(n+1)-xn=2^n四邊形PnQnQ(n+1)P(n+1)是一個(gè)梯形Sn=(yn+y(n+1))*(x(n+1)-xn)/2=(n/2^n+(n+1)/2^(n+1))*...
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