求教!1個函數(shù)問題,2個函數(shù)極限問題,還有羅比達法則.
f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) ,求 X→1 時候的函數(shù)極限,還有函數(shù)最（極）值.
求導(dǎo)數(shù)得 f'(x)=（x^2 - 2x）/(x-1)^2
令f'(x)=0 得極值點 x1=0 ,x2=2
導(dǎo)函數(shù)圖像為一個開口向上的2次函數(shù)圖像,得出左邊（x1=0）處有極大值,右邊x2=2處取極小值.
代回原函數(shù)求極值,得：最大值f(0)=-2 ,最小值f(2)=2
過程哪里錯了,得到了最大值比最小值小?
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原函數(shù)定義域為 x≠1 ,x∈R
求函數(shù)在x=1的極限：lim （x→1）時 f(x)的極限.
由羅比達定則分別求導(dǎo)得原式為：lim (2x-2)/1 ,又x→1,代值得函數(shù)在x=1處的極限為0.
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換個方法,直接拆函數(shù).
f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) = (x^2 - 2x + 1 + 1)/(x-1) = [(x-1)^2 + 1]/(x-1)
f(x) = (x-1) + 1/(x-1)
當(dāng)x=1時,x-1=0 ,1/(x-1) → ∞
得出f(x)在x→1處的極限為 ∞
這又是這么回事?
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另外一個題.
lim[（1-x）^m + a] / x = b ,（x→0）,求a*b
我是用羅比達得出 m=b
再把原式子變成了個新函數(shù),即：（1-x）^m + a = bx ,x=0時,得 m+a=0,m=-a
即得：a*b = -m,這個也是正確答案.
第二步,即我把原極限式子變成新函數(shù)那一步對不對的,以后可以那么做嗎?