已知函數(shù)f（x）=x2+ax+11x+1（a∈R），若對于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，則a的取值范圍是_．
已知函數(shù)f（x）=
（a∈R），若對于任意的X∈N
*，f（x）≥3恒成立，則a的取值范圍是______．
優(yōu)質(zhì)解答
∵x∈N
*，
∴f（x）=
≥3恒成立?x
2+ax+11≥3x+3恒成立，
∴ax≥-x
2-8+3x，又x∈N
*，
∴a≥-
-x+3恒成立，
∴a≥g（x）
max，
令g（x）=-
-x+3（x∈N
*），再令h（x）=x+
（x∈N
*），
∵h（x）=x+
在（0，2
]上單調(diào)遞減，在[2
，+∞）上單調(diào)遞增，而x∈N
*，
∴h（x）在x取距離2
較近的整數(shù)值時達到最小，而距離2
較近的整數(shù)為2和3，
∵h（2）=6，h（3）=
，h（2）＞h（3），
∴當x∈N
*時，h（x）
min=
．又g（x）=-
-x+3=-h（x）+3，
∴g（x）
max=-
+3=-
．
∴a≥-
．
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