關于柯西不等式等價變形的疑問
關于柯西不等式等價變形的疑問
等價1：√（a^2+b^2)*√（c^2+d^2)≥|ac+bd|
等價2：√（a^2+b^2)*√（c^2+d^2)≥|ac|+|bd|
等價1我能證明沒有疑問,關于等價2：（1）既然是等價變形,那么“等價1”和“等價2”本身是否等價?
（2）柯西不等式能推出“等價2”嗎?要具體推法.
我覺得|ac+bd|≤|ac|+|bd|，原式大于等于第一個不代表大于等于第二個！
等價1：√（a^2+b^2)*√（c^2+d^2)≥|ac+bd|
等價2：√（a^2+b^2)*√（c^2+d^2)≥|ac|+|bd|
等價1我能證明沒有疑問,關于等價2：（1）既然是等價變形,那么“等價1”和“等價2”本身是否等價?
（2）柯西不等式能推出“等價2”嗎?要具體推法.
我覺得|ac+bd|≤|ac|+|bd|，原式大于等于第一個不代表大于等于第二個！
數學人氣：158 ℃時間：2020-04-05 08:12:04
優(yōu)質解答
不知道你有沒有學過,學過的話可以看下書中的證明.這兩個等式的變形成立是有條件的,前者的要求是實數,后者要求的是同號.a與c，b與d同號就行是嗎？我完全自學，也沒書，麻煩給個電子課本的鏈接吧“高考數學解題技巧-柯西不等式的證明及其應用”百度第一個就是。
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