實(shí)數(shù)上的狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)定義是
這是一個(gè)處處不連續(xù)的可測(cè)函數(shù).
狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)
1.定義在整個(gè)數(shù)軸上.
2.無法畫出圖像.
3.以任何正有理數(shù)為其周期（從而無最小正周期）.
4.處處無極限、不連續(xù)、不可導(dǎo).
5.在任何區(qū)間上不黎曼可積.
6.是偶函數(shù).
7.它在[0,1]上勒貝格可積
在很多時(shí)候,只是為了來說明某些問題的.
這個(gè)函數(shù)挺特殊,作為很多事情的反例,這個(gè)函數(shù)在任意一點(diǎn)都不存在極限且是以任意有理數(shù)為周期的周期函數(shù)（有理數(shù)相加得有理數(shù),無理數(shù)加有理數(shù)還是無理數(shù)）,同時(shí)這個(gè)函數(shù)在積分上也有應(yīng)用,該函數(shù)黎曼不可積,而在其它一些積分中是可積的.