| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
化簡得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
①若a2-b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；
②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．
在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．
數(shù)學人氣：913 ℃時間：2020-05-27 13:31:05
優(yōu)質(zhì)解答
∵cosA=
，cosB=
，
∴
?a=
?b，
化簡得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
①若a2-b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；
②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
∴
化簡得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
①若a2-b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；
②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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