已知圓C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,直線l:y=x +b 是否存在直線l,使l于圓c交于a.b兩點(diǎn) 且以ab為直徑的圓過原點(diǎn)
已知圓C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,直線l:y=x +b 是否存在直線l,使l于圓c交于a.b兩點(diǎn) 且以ab為直徑的圓過原點(diǎn)
數(shù)學(xué)人氣：637 ℃時(shí)間：2020-06-04 08:43:06
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)存在直線L:y=x+b,把它代入x^2+y^2-2x+4y-4=0得2x^+2(b+1)x+b^+4b-4=0, A(x1,y1), B(x2,y2), 則x1+x2=-(b+1)…①, x1x2=(b^+4b-4)/2…②.以弦AB為直徑的圓的方程是:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0, 它過原點(diǎn), ∴ (0-x1)(0-x2)+(0-y1)(0-y2)=0, 即 x1x2+y1y2=0, 而y1y2=(x1+b)(x2+b), ∴ 2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0, 把①,②代入得 b^2+3b-4=0, ∴ b=1或b=-4, ∴ 直線L的方程為:y=x+1或y=x-4
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