∵M(jìn)H?平面BCE，BC?平面BCE，
∴MH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∥BC，
∴
| AM |
| MC |
| AH |
| HB |
∵AM=FN，AC=FB，∴MC=NB．
∴
| AM |
| MC |
| FN |
| NB |
∴
| AH |
| HB |
| FN |
| NB |
又∵NH?平面BCE，BE?平面BCE，
∴NH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∩NH=H，
∴平面MNH∥平面BCE．
（2）由（1）可知：平面MNH∥平面BCE．
而MN?平面MNH，
∴MN∥平面BCE．
兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，過(guò)M作MH⊥AB于H，求證： （1）平面MNH∥平面BCE； （2）MN∥平面BCE．
兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，過(guò)M作MH⊥AB于H，求證：
（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．
（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．
數(shù)學(xué)人氣：722 ℃時(shí)間：2019-08-17 22:00:18
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）在平面ABCD內(nèi)，∵M(jìn)H⊥AB，BC⊥AB，∴MH∥BC，
∵M(jìn)H?平面BCE，BC?平面BCE，
∴MH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∥BC，
∴
＝
．
∵AM=FN，AC=FB，∴MC=NB．
∴
＝
．
∴
＝
，∴NH∥AF∥BE．
又∵NH?平面BCE，BE?平面BCE，
∴NH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∩NH=H，
∴平面MNH∥平面BCE．
（2）由（1）可知：平面MNH∥平面BCE．
而MN?平面MNH，
∴MN∥平面BCE．
∵M(jìn)H?平面BCE，BC?平面BCE，
∴MH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∥BC，
∴
∵AM=FN，AC=FB，∴MC=NB．
∴
∴
又∵NH?平面BCE，BE?平面BCE，
∴NH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∩NH=H，
∴平面MNH∥平面BCE．
（2）由（1）可知：平面MNH∥平面BCE．
而MN?平面MNH，
∴MN∥平面BCE．
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