（1）若函數(shù)y=lgf（x）在[2，4]上有意義，
則x²-mx+m-1＞0，對任意的x∈[2，4]恒成立，
即m（x-1）＜x²-1對任意的x∈[2，4]恒成立，
即m＜x+1對任意的x∈[2，4]恒成立，
∴m＜3
故實數(shù)m的取值范圍（-∞，3）…（5分）
（2）令x²-mx+m-1=0，解得x=1或x=m-1
當(dāng)m-1≥1，即m≥2時，函數(shù)f（x）在[-1，0]上恒非負且減，滿足條件；
當(dāng)m-1＜1，即m＜2時，若函數(shù)y=|f（x）|在[-1，0]上單調(diào)遞減，
則m-1≥0或

m

2

≤?1
解得m≤-2
綜上所述：m≤-2或m≥1
故實數(shù)m的取值范圍（-∞，-2]∪[1，+∞）…（10分）
（3）若對于區(qū)間[2，

5

2

]內(nèi)任意兩個相異實數(shù)x₁，x₂，
且f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）（x₁+x₂-m）|（x₁-x₂）（x₁+x₂-m）|≤|x₁-x₂|（x₁≠x₂）恒成立，…12分
則|m-（x₁+x₂）|≤1對任意的x₁，x₂在[2，

5

2

]上恒成立．
則（x₁+x₂）-1≤m≤（x₁+x₂）+1恒成立…（14分）
∴4≤m≤5
故實數(shù)m的取值范圍為[4，5]…（16分）