O、H分別是銳角三角形ABC的外心與垂心,點(diǎn)D在AB上,AD=AH,點(diǎn)E在AC上,AE=AO.證明：DE=AE

數(shù)學(xué)人氣：194 ℃時(shí)間：2019-10-23 03:26:01

優(yōu)質(zhì)解答

做圖：三角形ABC,外接圓（圓心為O）,垂心為H,延長BH到AC,交AC于F,延長CO到外接圓,交外接圓于G.
現(xiàn)在來證明三角形BGO與三角形DAE全等
∠BGO=∠DAE
GO=AE=外接圓半徑
現(xiàn)在只要證明
BG=DA就可以了
DA=AH=AF/sinC(C代表∠ACB）
=ABcosA/sinC(A代表∠BAC）
=BCcosA/sinA(根據(jù)正弦定理AB/sinC=BC/sinA）
=BCctgA
=BG
根據(jù)“邊角邊”,這兩個(gè)三角形全等
DE=BO=AO=AE