在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC的中點(diǎn)//平面CDB‘

在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC的中點(diǎn)//平面CDB‘
在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
（1）求證：AC‘中點(diǎn)//平面CDB‘
（2）求證：AC垂直BC‘

數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時(shí)間：2019-10-19 04:54:34

優(yōu)質(zhì)解答

直三棱柱的性質(zhì),三條棱平行且與上下兩面垂直,上下兩三角形全等；
一、找出A'B'的中點(diǎn)D‘,連接C'D',AD';
不難看出AD'//DB';C'D'//CD;所以三角形AC'D'與三角形CDB'平行（兩相交直線(xiàn)平行于另一平面的兩相交直線(xiàn)）；
所以AC'//平面CDB’；（AC‘在平面AC’D‘上）；
二、由AC=3,AB=5,BC=4;不難看出角ACB=90度,即AC垂直BC；
又知三角形ABC垂直平面BCC'B’, （直三棱柱的性質(zhì)）
所以AC垂直平面BCC'B‘;
所以AC垂直BC'; (BC’在平面BCC'B'上）

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在直三棱柱ABC—A‘B‘C‘中,AC=3,AB=5,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC的中點(diǎn)//平面CDB‘

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