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    （2012?浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移π4個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=1的解．
    

    （2012?浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移
    π
    4
    個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=1的解．
    

    數(shù)學人氣：307 ℃時間：2019-08-22 14:12:05
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）得：kπ-
    3π
    8
    ≤x≤kπ+
    π
    8
    （k∈Z），
    則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
    3π
    8
    ，kπ+
    π
    8
    ]（k∈Z）；
    （2）由已知得：g（x）=
    2
    sin[2（x-
    π
    4
    ）+
    π
    4
    ]+1=
    2
    sin（2x-
    π
    4
    ），
    由g（x）=1得：
    2
    sin（2x-
    π
    4
    ）=0，
    ∴2x-
    π
    4
    =kπ（k∈Z），
    則x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    （k∈Z）．
    

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