已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3,則(2x³+y³)/x²‍y的取值范圍.
設(shè)t=y/x 則原式
　　u=(2x³+y³)/x²‍y
　　=2x/y+y²/x²
　　=t²+2/t
　　先用線性規(guī)劃知識(shí)求t的取值范圍,t表示由2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3確定的區(qū)域中點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)的比值或者與原點(diǎn)連線的斜率,由畫(huà)出的區(qū)域可知,t在點(diǎn)(4/3,8,/3)及(3,1)處分別取得最大、最小值,即
　　1/3≤t≤2=(8/3)/(4/3)
下面必須求導(dǎo)才能做了：
　　u'=2t-2/t²=(2/t²)(t³-1)
易得
　　u在t∈[1/3,1]上單調(diào)遞減,在t∈[1,2]上單調(diào)遞增
即
　　u在t=1處取得最小值
又
　　當(dāng)t=1/3時(shí)u=55/9,當(dāng)t=2時(shí)u=5,且55/9＞5
故
　　(2x³+y³)/x²‍y=u∈ [3,55/9]