（1）設(shè)向量OZ=(x,y),則ZA=(1-x,7-y),ZB=(5-x,1-y)
又點Z在直線OP上,∴有 k(OZ)=y/x=1/2=k(OP)
∴向量ZA.向量ZB=(1-x)(5-x)+(7-y)(1-y)
=5-6x+x^2+7-8y+y^2
=5-12y+4y^2+7-8y+y^2
=12-20y+5y^2
=5(y-2)^2-8
≥-8
當且僅當y=2時,x=4時,取得最小值-8
∴此時向量OZ=(4,2)
（2）∵向量ZA.向量ZB=|ZA|*|ZB|*cos∠AZB
∴cos∠AZB=向量ZA.向量ZB/(|ZA|*|ZB|)
而|ZA|=|(1-4,7-2)|=√34,|ZB|=|(5-4,1-2)|=√2,
向量ZA.向量ZB最小值=-8
∴cos∠AZB=-8/(√34*√2)=-4/√17
如圖,已知向量OP=(2,1),向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動點.
如圖,已知向量OP=(2,1),向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動點.
(1)求使向量ZA·向量ZB取最小值時的向量OZ；
(2)對(1)中求出的點Z,求cos∠AZB的值.
(1)求使向量ZA·向量ZB取最小值時的向量OZ；
(2)對(1)中求出的點Z,求cos∠AZB的值.
數(shù)學人氣：270 ℃時間：2019-09-29 01:12:58
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