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  • 如圖,一束光線從y軸的點(diǎn)A(0,2)出發(fā),經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(6,6),則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是( ?。?A.10 B.8 C.6 D.4

    如圖,一束光線從y軸的點(diǎn)A(0,2)出發(fā),經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(6,6),則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是( ?。?br/> A. 10
    B. 8
    C. 6
    D. 4
    數(shù)學(xué)人氣:956 ℃時(shí)間:2020-08-01 06:19:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    法1:B點(diǎn)作x軸的垂線與x軸相交于點(diǎn)D,則BD⊥CD,
    ∵A點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C反射后經(jīng)過B點(diǎn),
    ∴∠OCA=∠DCB,
    ∴△OAC∽△DBC,
    又∵BD⊥CD,AO⊥OC,根據(jù)勾股定理得出
    OA
    DB
    =
    AC
    BC
    =
    OC
    CD
    ,OA=2,BD=6,
    OA
    DB
    =
    AC
    BC
    =
    OC
    CD
    =
    1
    3

    ∵OD=OC+CD=6
    ∴OC=6×
    1
    4
    =1.5.
    AC=
    OA2+OC2
    =
    22+1.52
    =2.5,
    BC=2.5×3=7.5,
    AC+BC=2.5+7.5=10;
    法2:延長BC,與y軸交于E點(diǎn),過B作BF⊥y軸,交y軸于F點(diǎn),
    由題意得到A與E關(guān)于x軸對稱,可得E(0,-2),AC=CE,
    ∴BF=6,EF=OE+OF=6+2=8,
    在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理得:BE=
    BF2+EF2
    =10,
    則光線從A到B所經(jīng)過的路程為AC+CB=EC+CB=BE=10.
    故選A
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