首先各自變量的偏導(dǎo)為0,能求出z(x,y)的唯一駐點(0,-1)
計算在(0,-1)的Hesse矩陣,發(fā)現(xiàn)
A=∂²z/∂x²=4,B=∂²z/(∂x∂y)=-2(y+1)=0,C=∂²z/∂y²=-2x=0
H=AC-B²=0,極值判定失效,必須另行討論.
注意到z(0,-1)=0,考察過(0,-1)的任意直線kx=y+1和直線x=0
z(x,y)=x²(2-k²x) (k∈R)
在x=0的充分小的鄰域,2-k²x≥0恒成立!所以在(0,-1)充分小的鄰域,z(x,y)≥0恒成立!
當(dāng)x=0時,z(x,y)≡0!
所以z(x,y)在(0,-1)有極小值0.z(x,y)=x²(2-k²x) (k∈R)能告知這個是怎么來的么？