證明：①充分條件：a1=1,{an}是等比數(shù)列
由anan+1=2^2n-1,得 n≥2時,anan-1=2^2n-3 兩式相除,得 an+1/an-1=2²
則 anan+1=a1a2*2^(2n-2)=2^(2n-1)(n≥3) a1=1,得 a2=2 a3=4 a4=8
{an+1/an-1}是以4為首項的常數(shù)列
②必要條件：{an}是等比數(shù)列,a1=1
{an}是等比數(shù)列,公比為q,則 {anan+1}是以q²為公比的等比數(shù)列
anan+1/anan-1=2^(2n-1)/2^(2n-3)=q²=4 ,an＞0,q＞0,得 q=2 a1a2=2=a1²q
∴ a1=1