1. 設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B=(P^T)AP也是對(duì)稱矩陣,且R(A)=R(B)
1. 設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B=(P^T)AP也是對(duì)稱矩陣,且R(A)=R(B)
數(shù)學(xué)人氣：502 ℃時(shí)間：2020-06-07 15:05:21
優(yōu)質(zhì)解答
B^T =[(P^T)AP]^T = (P^T) A^T P=(P^T) A P =B所以B也是對(duì)稱陣因?yàn)镻是可逆陣,所以R(P)=n然后利用兩個(gè)不等式：R(AP) >= R(A) +R(P)-n = R(A) +n -n = R(A) .R(AP) = R(P^T) +R(AP)-n = R(AP) R(P^TAP) ...
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