分析,
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代換x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又,f(x-3/4)是奇函數(shù),
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-3/4,0)對稱
因此,f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代換x
∴f(x)=f(-x)
因此,f(x)就是偶函數(shù).
又有f(x+3/2)=-f(x),則有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
即有f(x)=f(x+3),故函數(shù)是周期函數(shù),周期T=3
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上是奇函數(shù),則有在R上也是單調(diào)函數(shù).
故1,2,3,4都是正確的.
打字不易,
已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+3/2）=-f（x）,且函數(shù)y=f（x-3/4）為奇函數(shù)
已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+3/2）=-f（x）,且函數(shù)y=f（x-3/4）為奇函數(shù)
證明f（x）為R上的偶函數(shù)
y=f（x-3/4）為奇函數(shù)，所以f（x-3/4）=-f（-x-3/4），將x換成x-3/4，即f（x-3/4-3/4）=-f（-（x-3/4）-3/4），f（x-3/2)=-f（-x）①
又已知f(x+3/2）=-f（x），將x換成x+3/2，即f（x+3/2+3/2）=-f（x+3/2）=-（-f（x）），f（x+3）=f（x）②
由①②可知，f（（x-3/2）+3）=f（x-3/2）=-f（-x），-f（-x）=f（x+3/2），又已知f(x+3/2）=-f（x），所以-f（-x）=-f（x），f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)
證明f（x）為R上的偶函數(shù)
y=f（x-3/4）為奇函數(shù)，所以f（x-3/4）=-f（-x-3/4），將x換成x-3/4，即f（x-3/4-3/4）=-f（-（x-3/4）-3/4），f（x-3/2)=-f（-x）①
又已知f(x+3/2）=-f（x），將x換成x+3/2，即f（x+3/2+3/2）=-f（x+3/2）=-（-f（x）），f（x+3）=f（x）②
由①②可知，f（（x-3/2）+3）=f（x-3/2）=-f（-x），-f（-x）=f（x+3/2），又已知f(x+3/2）=-f（x），所以-f（-x）=-f（x），f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：980 ℃時(shí)間：2020-04-05 13:09:41
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