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  • 已知兩拋物線C1:x+1=(y-1)^2,C2:(y-1)^2=-4x-a+1的交點的各自的切線互相垂直,求a

    已知兩拋物線C1:x+1=(y-1)^2,C2:(y-1)^2=-4x-a+1的交點的各自的切線互相垂直,求a
    數(shù)學(xué)人氣:221 ℃時間:2020-01-28 04:56:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    聯(lián)立得交點橫坐標x=-a/5,
    對C1,兩邊分別對x求導(dǎo):
    1=2(y-1)y'
    y'=1/(2y-2)
    對C2,兩邊對x求導(dǎo):
    2(y-1)y'=-4
    y'=-2/(y-1)
    由題意得:
    1/(2yo-2)*-2/(yo-1)=-1
    即(yo-1)^2=1 其中yo是兩曲線交點的縱坐標
    所以-a/5+1=(yo-1)^2=1
    即a=0對C1,兩邊分別對x求導(dǎo):1=2(y-1)y'這不沒看懂···y'是哪來的?這是隱函數(shù)求導(dǎo)因為y是關(guān)于x的函數(shù)所以求導(dǎo)的時候還要乘上y'就好像復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)一樣這道題我想不出有其它的方法了,只好這樣
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