方法一：圓方程為x^2+y^2=1
x^3+3xy+4y^2=(x^2+y^2)+3y^2+3xy
=1+3y^2+3xy
令x=sina y=cosa
則1+3y^2+3xy=1+3cos^2 a +3sinacosa
=1+3cos^2 a+3/2 sin2a
=1+3/2(1+cos2a) +3/2 sin2a
=1+3/2+3/2 (sin2a+cos2a)
=5/2+3/2*根號(hào)2 *sin(2a+45)
所以最大值為5/2+3根號(hào)2/2
最小值為5/2-3根號(hào)2/2還有第二種解法？可以用幾何法作出來(lái) 不過(guò)就是復(fù)雜了
若點(diǎn)(x,y)在以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓上,求x^2+3xy+4y^2的最大值與最小值的差值.（x^2+3xy+4y^2讀作x平方加3xy加4y平方）
若點(diǎn)(x,y)在以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓上,求x^2+3xy+4y^2的最大值與最小值的差值.（x^2+3xy+4y^2讀作x平方加3xy加4y平方）
數(shù)學(xué)人氣：336 ℃時(shí)間：2020-06-26 22:02:06
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