∵M(jìn)、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，
∴MP
| ∥ |
| . |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
| . |
| 1 |
| 2 |
∴MP
| ∥ |
| . |
∴四邊形A1PMN為平行四邊形，
∴MN∥A1P，
又∵A1P?平面AA1C1，MN?平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1．
如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)． 求證：MN∥平面AA1C1．
如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．
求證：MN∥平面AA1C1．
求證：MN∥平面AA1C1．
數(shù)學(xué)人氣：850 ℃時(shí)間：2019-08-23 07:46:20
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，取AC的中點(diǎn)P，連接MP，A1P，
∵M(jìn)、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，
∴MP
AB，A1N
AB，
∴MP
A1N
∴四邊形A1PMN為平行四邊形，
∴MN∥A1P，
又∵A1P?平面AA1C1，MN?平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1．
∵M(jìn)、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，
∴MP
∴MP
∴四邊形A1PMN為平行四邊形，
∴MN∥A1P，
又∵A1P?平面AA1C1，MN?平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1．
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