已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（2,0）,B（6,0）兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C（0,2√3）.（1）求此拋物線的解析式,（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線y=2x交于點(diǎn)D,做圓D與X軸相切,圓D交y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),求劣弧EF的長(zhǎng),（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn),PG垂直于x軸,垂足為點(diǎn)G,試確定P點(diǎn)的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分.
C=2√3,
4a+2b+2√3=0
36a+6b+2√3=0
a=√3/6,b=-4√3/3,解析式：y=3/6x²-4√3/3x+2√3,
2)對(duì)稱軸：x=-b/2a=4,y=2x,交點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4,8）,半徑為：8,圓D的方程為：
（x-4)²+(y-8)²=64,x=0,與y軸交點(diǎn)為：（0,4√3）,（0,12√3）,EF=8√3,
1/2EF=4√3,圓D的半徑=8,sin1/2角EDF=√3/2,角EDF=120°,
劣弧EF的長(zhǎng)=120°/360°*2π*8=16π/3.
3).拋物線方程：y=√3/6x²-4√3/3x+2√3,△PGA與y軸交于點(diǎn)M,直線AC與PG交于點(diǎn)N,PG垂直于x軸,則三角形ACM與三角形APN相似,先求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再求點(diǎn)P的坐標(biāo),P,M在一條直線上.
S△ACM=S△AOM-S△AOC=1/2*4*OM/(1/2*4*2√3)=2/3,OM=4√3/3,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4√3/3）,直線AM：y=(√3/3)x+4√3/3,y=3/6x²-4√3/3x+2√3,解方程求交點(diǎn)P的坐標(biāo)：
y=-(√3/3)x+4√3/3
y=√3/6x²-4√3/3x+2√3