函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足： ①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇-b，-a]，那么y=f（x）叫做對(duì)稱函數(shù). 現(xiàn)有f（x）=2?x-k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足：
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇-b，-a]，那么y=f（x）叫做對(duì)稱函數(shù).
現(xiàn)有f（x）=

2?x

-k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是（　?。?br/>A. [2，

）
B. （-∞，

）
C. （2，

）
D. (?∞，

]（-∞，

]

數(shù)學(xué)人氣：112 ℃時(shí)間：2020-06-02 07:29:49

優(yōu)質(zhì)解答

由于f（x）=

2?x

在（-∞，2]上是減函數(shù)，故滿足①，
又f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇-b，-a]，
∴

2?a

?k＝?a

2?b

?k＝?b

∴a和 b 是關(guān)于x的方程

2?x

在（-∞，2]上有兩個(gè)不同實(shí)根．
令t=

2?x

在，則x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t-

）²+

，
∴k的取值范圍是[2，

），
故選：A．

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