關(guān)于級(jí)數(shù)斂散性的證明證明級(jí)數(shù) （(-1)^n ）/（（根號(hào)n）+(-1)^n）是發(fā)散的

數(shù)學(xué)人氣：367 ℃時(shí)間：2020-04-03 08:19:51

優(yōu)質(zhì)解答

首先, 由Leibniz判別法, 可知級(jí)數(shù)∑(-1)^n/√n收斂.
兩級(jí)數(shù)相減得∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n)) = ∑1/(√n(√n+(-1)^n)).
這是一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù), 通項(xiàng)與1/n是等價(jià)無(wú)窮小, 由比較判別法知級(jí)數(shù)發(fā)散.
于是∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作為一個(gè)收斂級(jí)數(shù)與一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)之差是發(fā)散的.