在x軸上取任意一點(diǎn)P,連結(jié)PA.PB
作點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A',易知點(diǎn)A'坐標(biāo)為(-1,-1)
連結(jié)A'B,交x軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC.A'C
因?yàn)閤軸是線段AA'的垂直平分線,所以：
AC=A'C,AP=A'P
則AC+BC=A'C+BC=A'B,AP+BP=A'P+BP
若x軸上點(diǎn)P異于點(diǎn)C,則由三角形兩邊之和大于第三邊可得：
在三角形A'PB中有：A'P+BP>A'B
則恒有AP+BP>AC+BC
這就是取得點(diǎn)C,能使得x軸上的點(diǎn)到點(diǎn)A(-1,1)和點(diǎn)B(2,3)的距離之和取得最小值,即為線段A'B長
所以由兩點(diǎn)間的距離公式可得：
A'B=√(3²+4²)=5
即x軸上的點(diǎn)到點(diǎn)A(-1,1)和點(diǎn)B(2,3)的距離之和的最小值為5