由條件得：f（x）=

(1?a)x?a當(dāng)x≥a時(shí) ?(1+a)x+a當(dāng)x＜a時(shí)

，（4分）
∵a＞0，
∴-（1+a）＜0，f（x）在（-∞，a）上是減函數(shù)．
如果函數(shù)f（x）存在最小值，
則f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)或常數(shù)．
∴1-a≥0，
得a≤1，
又a＞0，∴0＜a≤1．（5分）
反之，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，
（1-a）≥0，∴f（x）在f[a，+∞）上是增函數(shù)或常數(shù)．
-（1+a）＜0，∴f（x）在（-∞，a）上是減函數(shù)．
∴f（x）存在最小值f（a）．
綜合上述f（x）存在最小值的充要條件是0＜a≤1，此時(shí)f（x）_min=-a²（3分）