∵f′（x）=

2(1?x)(1+x)

x

，
∴當(dāng)x∈[

1

e

，1）時，f′（x）＞0，f（x）在[

1

e

，1）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（1，e）時，f′（x）＜0，f（x）在（1，e）為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時，f（x）有極大值，也為最大值，f（1）=-1，
又f（

1

e

）=-2-

1

e2

，f（e）=2-e²，
∴-2-

1

e2

≤-m＜-1，
∴1＜m≤2+

1

e2

．
故答案為：（1，2+

1

e2

]．